🧮 Mathématiques📕 Terminale⏱ 1 min de lecture📂 📉 Analyse : dérivation, limites, exp et ln, intégrales

🧮 Mathématiques · Analyse : dérivation, limites, exp et ln, intégrales

Primitives et équations différentielles

Une primitive de f est une fonction F telle que F' = f. Elle permet de résoudre y' = ay + b.

Schéma

xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1)    1/x → ln x     eˣ → eˣ
cos → sin    sin → −cos
u'uⁿ → uⁿ⁺¹/(n+1)    u'/u → ln|u|    u'eᵘ → eᵘ    u'/√u → 2√u

Primitives

Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante. Fixer F(x₀) = y₀ donne la primitive unique.

`y' = ay`

Solutions : y(x) = C eᵃˣ, C réel.

`y' = ay + b` (a ≠ 0)

Solutions : y(x) = C eᵃˣ − b/a. Solution constante : −b/a.

Condition initiale

On remplace x et y par les valeurs données pour calculer C.

Applications

Refroidissement, décharge d'un condensateur, désintégration radioactive, croissance de population.

💡 Exemple

y' = −2y + 6 avec y(0) = 1 : solutions C e^(−2x) + 3, et y(0) = C + 3 = 1 donne C = −2.

📌 À retenir

Vérifie ta primitive en la dérivant : tu dois retrouver la fonction de départ.

Pour aller plus loin

Intégrales, aires et valeur moyenneL'intégrale de a à b d'une fonction positive est l'aire sous sa courbe. On la calcule avec une primitive : ∫ₐᵇ f =…Fonction exponentielleLa fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable égale à sa dérivée avec f(0) = 1. On la note eˣ, avec e ≈…Condensateur et circuit RCUn condensateur stocke des charges entre ses deux armatures. Dans un circuit RC, la tension évolue de façon…Radioactivité, décroissance, fission et fusionUn noyau instable se désintègre spontanément en émettant un rayonnement. La désintégration est aléatoire pour un…

Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.