Fonctions : image, antécédent, variations, parité

Une fonction associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un seul nombre f(x). Sa courbe et son tableau de variations résument son comportement.

Image et antécédent

f(2) = 5 : 5 est l'image de 2 et 2 est un antécédent de 5. Un nombre a au plus une image mais peut avoir plusieurs antécédents.

Ensemble de définition

Valeurs de x pour lesquelles f(x) existe. Il faut éviter : un dénominateur nul et une racine d'un nombre négatif.

Variations

f est croissante sur I si a < b ⇒ f(a) ≤ f(b), décroissante si a < b ⇒ f(a) ≥ f(b). Un tableau de variations résume ces informations avec des flèches.

Extremums

Un maximum (ou minimum) est la plus grande (ou plus petite) valeur prise par f sur un intervalle : c'est une valeur de f(x), pas de x.

Parité

f paire : f(−x) = f(x) (courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) · f impaire : f(−x) = −f(x) (symétrique par rapport à l'origine). L'ensemble de définition doit être symétrique.

💡 Exemple

f(x) = 1/(x − 3) n'existe pas pour x = 3 : Df = ℝ \ {3}.

📌 À retenir

Pour trouver un antécédent, résous f(x) = valeur ; pour une image, remplace x.

Pour aller plus loin

Fonctions de référence : affine, carré, inverse, racine, cubeCinq fonctions dont il faut connaître la courbe et les variations : elles servent de briques à toutes les autres.Étudier une fonction : méthode complèteUne étude de fonction suit presque toujours le même plan. Le connaître permet de répondre vite et sans oublier d'étape.Dérivation : nombre dérivé, tangente et variationsLa dérivée mesure la pente de la courbe en chaque point. Son signe donne les variations de la fonction.

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