🧮 Mathématiques · Calcul et algèbre
Second degré : discriminant, racines et signe
Un trinôme f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) se résout et se factorise grâce au discriminant Δ = b² − 4ac.
Δ > 0 : x₁ = (−b − √Δ)/2a x₂ = (−b + √Δ)/2a
Δ = 0 : x₀ = −b/2a
Δ < 0 : aucune racine réelleFactorisation
Si Δ > 0 : a(x − x₁)(x − x₂) · si Δ = 0 : a(x − x₀)² · si Δ < 0 : pas de factorisation dans ℝ.
Signe du trinôme
Δ > 0 : signe de a à l'extérieur des racines, signe de −a entre elles. Δ ≤ 0 : signe de a partout (nul en x₀ si Δ = 0).
Forme canonique
a(x − α)² + β avec α = −b/2a et β = f(α) = −Δ/4a. Le sommet de la parabole est S(α ; β) : minimum si a > 0, maximum si a < 0.
Somme et produit
x₁ + x₂ = −b/a et x₁ × x₂ = c/a.
Racine évidente
Si a + b + c = 0, alors 1 est racine et l'autre racine vaut c/a.
2x² − 3x − 2 : Δ = 9 + 16 = 25, donc x = (3 ± 5)/4, soit x = 2 ou x = −1/2.
Pour une équation du type x² = …, inutile de calculer Δ : isole x² directement.
Teste-toi
Quelles sont les solutions de 2x² − 3x − 2 = 0 ?
- 2 et −1/2
- −2 et 1/2
- 1 et −2
- 3/2 et −1
Réponse : A. 2 et −1/2
Δ = (−3)² − 4×2×(−2) = 25, donc x = (3 ± 5) / 4, soit 2 ou −1/2.
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Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.