Pythagore, Thalès et trigonométrie du triangle

Trois outils de base pour calculer des longueurs et prouver un parallélisme ou un angle droit.

Pythagore

ABC rectangle en A ⇒ BC² = AB² + AC². Réciproque : si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A.

Thalès

M ∈ (AB), N ∈ (AC), (MN) // (BC) ⇒ AM/AB = AN/AC = MN/BC. Réciproque : si les rapports sont égaux et les points alignés dans le même ordre, alors (MN) // (BC).

Trigonométrie

Dans un triangle rectangle : cos = adjacent / hypoténuse · sin = opposé / hypoténuse · tan = opposé / adjacent (CAH SOH TOA).

Quel outil ?

Longueur dans un triangle rectangle : Pythagore · parallèles : Thalès · angle et côté connus : trigonométrie.

💡 Exemple

Côtés 5, 12, 13 : 5² + 12² = 169 = 13², le triangle est rectangle (le plus long côté est l'hypoténuse).

📌 À retenir

Pythagore prouve un angle droit seulement avec sa réciproque, pas avec le théorème direct.

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