Fonctions de référence : affine, carré, inverse, racine, cube

Cinq fonctions dont il faut connaître la courbe et les variations : elles servent de briques à toutes les autres.

Affine `f(x) = mx + p`

Droite de pente m et d'ordonnée à l'origine p. Croissante si m > 0, décroissante si m < 0, constante si m = 0.

Carré `x²`

Définie sur ℝ, paire, décroissante sur ]−∞ ; 0] puis croissante sur [0 ; +∞[. Minimum 0 en x = 0. Courbe : parabole.

Inverse `1/x`

Définie sur ℝ*, impaire, décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[ (pas sur la réunion). Courbe : hyperbole.

Racine carrée `√x`

Définie sur [0 ; +∞[, croissante, de courbe « demi-parabole couchée ».

Cube `x³`

Définie sur ℝ, impaire, croissante sur ℝ entier.

Comparer

Sur ]0 ; 1[ : x³ < x² < x < √x. Sur ]1 ; +∞[ : √x < x < x² < x³.

📌 À retenir

Pour comparer deux nombres, passe par la fonction de référence adaptée et ses variations (ex. : √2 < √3 car la racine est croissante).

Pour aller plus loin

Fonctions : image, antécédent, variations, paritéUne fonction associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un seul nombre f(x). Sa courbe et son tableau de…Second degré : discriminant, racines et signeUn trinôme f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) se résout et se factorise grâce au discriminant Δ = b² − 4ac.Étudier une fonction : méthode complèteUne étude de fonction suit presque toujours le même plan. Le connaître permet de répondre vite et sans oublier d'étape.

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