Équations de droites

Une droite non verticale a une équation réduite y = mx + p. Toute droite a une équation cartésienne ax + by + c = 0.

Équation réduite

m = coefficient directeur (pente) = (yB − yA)/(xB − xA) · p = ordonnée à l'origine. Droite verticale : x = c.

Équation cartésienne

ax + by + c = 0 : vecteur directeur →u (−b ; a) et vecteur normal →n (a ; b).

Positions relatives

Parallèles ⇔ même m (ou vecteurs directeurs colinéaires) · perpendiculaires (repère orthonormé) ⇔ m × m' = −1.

Intersection

On résout le système formé par les deux équations.

💡 Exemple

Droite par A(1 ; 2) et B(3 ; 8) : m = 6/2 = 3, y = 3x + p avec 2 = 3 + p, donc y = 3x − 1.

📌 À retenir

Pour vérifier qu'un point est sur une droite, remplace ses coordonnées dans l'équation.

Pour aller plus loin

Vecteurs du plan et colinéaritéUn vecteur →u est défini par une direction, un sens et une norme. Il simplifie l'étude des parallélismes, des…Équation d'un cercle et tangenteUn cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r².Produit scalaire, orthogonalité et Al-KashiLe produit scalaire →u · →v est un nombre qui mesure l'alignement de deux vecteurs et caractérise l'orthogonalité.

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