🧮 Mathématiques · Calcul et algèbre
Équations, inéquations et tableaux de signes
Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs qui rendent une égalité ou une inégalité vraie. Le tableau de signes sert dès que le produit ou le quotient apparaît.
Premier degré
ax + b = 0 donne x = −b/a (a ≠ 0). Pour une inéquation, le sens s'inverse quand on multiplie ou divise par un nombre négatif : −2x > 6 ⇔ x < −3.
Produit nul
(x − 2)(x + 5) = 0 ⇔ x = 2 ou x = −5.
`x² = a`
Si a > 0 : x = √a ou x = −√a. Si a = 0 : x = 0. Si a < 0 : aucune solution réelle.
Tableau de signes
On étudie le signe de chaque facteur, puis on applique la règle des signes pour le produit ou le quotient. La valeur interdite (dénominateur nul) est signalée par une double barre.
Résolution graphique
f(x) = g(x) : abscisses des points d'intersection des courbes. f(x) < g(x) : zones où la courbe de f est en dessous de celle de g.
(x − 1)/(x + 2) ≥ 0 : x = 1 annule le numérateur, x = −2 est interdit. Solution : ]−∞ ; −2[ ∪ [1 ; +∞[.
Ne simplifie jamais une inéquation en divisant par une expression dont tu ne connais pas le signe.
Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.