🧮 Mathématiques · Statistiques et probabilités
Dénombrement : listes, arrangements, combinaisons
Compter sans énumérer : tout dépend de deux questions, l'ordre compte-t-il ? et y a-t-il remise ?
Principe multiplicatif
Si on enchaîne des choix indépendants, on multiplie le nombre de possibilités.
Avec remise, ordre compte
p-listes d'un ensemble à n éléments : nᵖ.
Sans remise, ordre compte
Arrangements n!/(n − p)!. Cas p = n : permutations, n!.
Sans remise, ordre ne compte pas
Combinaisons C(n ; p) = n! / (p! (n − p)!). Symétrie : C(n ; p) = C(n ; n − p).
Triangle de Pascal
C(n ; p) = C(n − 1 ; p − 1) + C(n − 1 ; p). Nombre de parties d'un ensemble à n éléments : 2ⁿ.
Loto 5 numéros parmi 49 : C(49 ; 5) = 1 906 884. Podium parmi 8 coureurs (ordre compte) : 8×7×6 = 336.
Une main de cartes : l'ordre ne compte pas, donc combinaison.
Teste-toi
De combien de façons peut-on choisir 2 éléments parmi 5 (sans ordre) ?
- 10
- 20
- 25
- 7
Réponse : A. 10
C(5,2) = 5! / (2! × 3!) = 10.
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Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.