Échantillonnage et intervalle de fluctuation

Deux échantillons de même taille donnent des fréquences différentes : c'est la fluctuation d'échantillonnage. On encadre cette variation par un intervalle.

Schéma

Intervalle de fluctuation à 95 % :  [ p − 1/√n ; p + 1/√n ]     (n ≥ 25 et 0,2 ≤ p ≤ 0,8)

Principe

Si la proportion réelle est p, environ 95 % des échantillons de taille n ont une fréquence dans l'intervalle ci-dessus.

Prendre une décision

Fréquence observée f dans l'intervalle : on ne rejette pas l'hypothèse. Hors de l'intervalle : on la rejette (avec un risque d'erreur d'environ 5 %).

Estimer `p`

À partir de f, un intervalle de confiance au niveau 95 % est [f − 1/√n ; f + 1/√n].

Effet de la taille

Plus n est grand, plus l'intervalle est étroit : il faut quatre fois plus de personnes pour diviser l'incertitude par 2.

💡 Exemple

Un sondage de 1 000 personnes donne 52 % : l'incertitude est environ 1/√1000 ≈ 3,2 points, donc entre 49 % et 55 %.

📌 À retenir

Un résultat hors de l'intervalle ne prouve rien : il rend l'hypothèse peu vraisemblable.

Pour aller plus loin

Loi binomiale et schéma de BernoulliOn répète n fois la même épreuve à deux issues (succès/échec), de façon indépendante : le nombre de succès X suit la…Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombresEn additionnant des variables aléatoires indépendantes, l'espérance s'additionne toujours et la variance aussi (si…Statistiques : moyenne, médiane, quartiles, écart-typeRésumer une série de données par une valeur centrale et une mesure de dispersion.

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