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41 fiches · 6 chapitres · 16 en seconde · 13 en première · 12 en terminale
Cours de mathématiques gratuit
Les mathématiques du lycée se construisent année après année : le calcul et l'algèbre de la Seconde servent aux fonctions, qui mènent à la dérivation, aux suites puis aux limites, pendant que la géométrie et les probabilités s'enrichissent à chaque classe. Ces fiches suivent ces fils : calcul algébrique, fonctions et trigonométrie, analyse, suites, géométrie, statistiques et probabilités.
Par où commencer ?En Seconde, commence par les identités remarquables, les puissances et les fonctions de référence. En Première, la dérivation et les suites sont prioritaires ; en Terminale, concentre-toi sur les limites, l'exponentielle, le logarithme, les intégrales et les probabilités. Utilise les boutons de classe pour ne garder que ton niveau.
ℹ️ À savoirCes fiches sont des repères de révision écrits à partir des grandes lignes des programmes du lycée. Les programmes, les épreuves et les modalités d'examen évoluent : pour les attendus exacts de ta classe et de ta session, vérifie sur eduscol.education.fr, education.gouv.fr et avec tes professeurs. La classe indiquée sur chaque fiche est indicative : un même chapitre peut être vu dans une autre classe selon ta voie et tes spécialités.
🔢 Calcul et algèbre (7)
📗 Seconde1 minEnsembles de nombres, intervalles et valeur absolueLes nombres s'emboîtent dans des ensembles de plus en plus larges, et les intervalles décrivent des morceaux de la droite réelle.📗 Seconde1 minIdentités remarquables et factorisationTrois égalités à connaître par cœur pour développer, factoriser et simplifier un calcul.📗 Seconde1 minPuissances, racines carrées et notation scientifiqueLes règles de calcul avec les puissances et les racines carrées simplifient presque tous les calculs algébriques.📗 Seconde1 minPourcentages et évolutionsUne évolution se traduit par un coefficient multiplicateur : pour enchaîner ou annuler des évolutions, on multiplie (on…📗 Seconde1 minÉquations, inéquations et tableaux de signesRésoudre, c'est trouver toutes les valeurs qui rendent une égalité ou une inégalité vraie. Le tableau de signes sert dès que le…📘 Première1 minSecond degré : discriminant, racines et signeUn trinôme f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) se résout et se factorise grâce au discriminant Δ = b² − 4ac.📗 Seconde1 minLogique et types de raisonnementUne démonstration enchaîne des propositions vraies. Connaître le vocabulaire logique évite les erreurs de raisonnement les plus…
📈 Fonctions et trigonométrie (5)
📗 Seconde1 minFonctions : image, antécédent, variations, paritéUne fonction associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un seul nombre f(x). Sa courbe et son tableau de variations…📗 Seconde1 minFonctions de référence : affine, carré, inverse, racine, cubeCinq fonctions dont il faut connaître la courbe et les variations : elles servent de briques à toutes les autres.📘 Première1 minÉtudier une fonction : méthode complèteUne étude de fonction suit presque toujours le même plan. Le connaître permet de répondre vite et sans oublier d'étape.📗 Seconde1 minTrigonométrie : radians, cosinus et sinusSur le cercle trigonométrique (rayon 1), le point associé à l'angle x a pour coordonnées (cos x ; sin x). Les angles se mesurent…📘 Première1 minFonctions cosinus et sinus, équations trigonométriquescos et sin sont 2π-périodiques. Leur étude et leurs équations reviennent à lire le cercle trigonométrique.
📉 Analyse : dérivation, limites, exp et ln, intégrales (9)
📘 Première1 minDérivation : nombre dérivé, tangente et variationsLa dérivée mesure la pente de la courbe en chaque point. Son signe donne les variations de la fonction.📕 Terminale1 minDérivées de fonctions composéesPour dériver f(u(x)), on dérive la fonction extérieure puis on multiplie par u' : c'est la règle de la chaîne.📕 Terminale1 minLimites de fonctions et asymptotesUne limite décrit le comportement de f(x) quand x tend vers une valeur ou vers ±∞. Elle donne les asymptotes de la courbe.📕 Terminale1 minContinuité et théorème des valeurs intermédiairesUne fonction continue se trace sans lever le crayon. Le TVI garantit alors l'existence de solutions d'une équation f(x) = k.📘 Première1 minFonction exponentielleLa fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable égale à sa dérivée avec f(0) = 1. On la note eˣ, avec e ≈ 2,718.📕 Terminale1 minFonction logarithme népérienLe logarithme népérien ln est la fonction réciproque de l'exponentielle, définie sur ]0 ; +∞[.📕 Terminale1 minConvexité et points d'inflexionUne fonction est convexe quand sa courbe reste au-dessus de ses tangentes ; concave quand elle reste en dessous.📕 Terminale1 minPrimitives et équations différentiellesUne primitive de f est une fonction F telle que F' = f. Elle permet de résoudre y' = ay + b.📕 Terminale1 minIntégrales, aires et valeur moyenneL'intégrale de a à b d'une fonction positive est l'aire sous sa courbe. On la calcule avec une primitive : ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a).
➰ Suites (4)
📘 Première1 minSuites : définition, récurrence et sens de variationUne suite (uₙ) est une liste de nombres indexée par les entiers. Elle se définit explicitement (uₙ = f(n)) ou par récurrence…📘 Première1 minSuites arithmétiques et géométriquesDeux modèles à connaître : on ajoute toujours le même nombre (arithmétique) ou on multiplie toujours par le même nombre…📕 Terminale1 minDémonstration par récurrenceLa récurrence prouve qu'une propriété P(n) est vraie pour tous les entiers n ≥ n₀, comme une rangée de dominos qui tombent.📕 Terminale1 minLimites de suites et convergenceUne suite converge vers ℓ si ses termes s'en approchent aussi près qu'on veut. Sinon, elle diverge.
📐 Géométrie (7)
📗 Seconde1 minPythagore, Thalès et trigonométrie du triangleTrois outils de base pour calculer des longueurs et prouver un parallélisme ou un angle droit.📗 Seconde1 minAires, volumes et agrandissementsLes formules d'aires et de volumes à connaître, et l'effet d'un agrandissement sur les longueurs, aires et volumes.📗 Seconde1 minVecteurs du plan et colinéaritéUn vecteur →u est défini par une direction, un sens et une norme. Il simplifie l'étude des parallélismes, des alignements et des…📗 Seconde1 minÉquations de droitesUne droite non verticale a une équation réduite y = mx + p. Toute droite a une équation cartésienne ax + by + c = 0.📘 Première1 minProduit scalaire, orthogonalité et Al-KashiLe produit scalaire →u · →v est un nombre qui mesure l'alignement de deux vecteurs et caractérise l'orthogonalité.📘 Première1 minÉquation d'un cercle et tangenteUn cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r².📕 Terminale1 minGéométrie dans l'espace : droites, plans, vecteursDans l'espace, un point a trois coordonnées (x ; y ; z). Droites et plans se décrivent avec des vecteurs.
🎲 Statistiques et probabilités (9)
📗 Seconde1 minStatistiques : moyenne, médiane, quartiles, écart-typeRésumer une série de données par une valeur centrale et une mesure de dispersion.📗 Seconde1 minProbabilités : événements, univers et calculs de baseUne probabilité mesure la chance qu'un événement se réalise, entre 0 (impossible) et 1 (certain).📘 Première1 minProbabilités conditionnelles et indépendanceP_A(B) est la probabilité de B sachant que A est réalisé. Elle s'obtient et se représente avec un arbre pondéré.📘 Première1 minVariable aléatoire : loi, espérance, varianceUne variable aléatoire X associe un nombre à chaque issue. Sa loi donne la probabilité de chaque valeur.📘 Première1 minLoi binomiale et schéma de BernoulliOn répète n fois la même épreuve à deux issues (succès/échec), de façon indépendante : le nombre de succès X suit la loi…📘 Première1 minDénombrement : listes, arrangements, combinaisonsCompter sans énumérer : tout dépend de deux questions, l'ordre compte-t-il ? et y a-t-il remise ?📗 Seconde1 minÉchantillonnage et intervalle de fluctuationDeux échantillons de même taille donnent des fréquences différentes : c'est la fluctuation d'échantillonnage. On encadre cette…📕 Terminale1 minSommes de variables aléatoires et loi des grands nombresEn additionnant des variables aléatoires indépendantes, l'espérance s'additionne toujours et la variance aussi (si…📕 Terminale1 minLoi normale (courbe en cloche)La loi normale N(μ ; σ²) modélise les phénomènes où beaucoup de petites causes se cumulent (tailles, erreurs de mesure). Elle…
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