🧮 Mathématiques · Statistiques et probabilités
Loi normale (courbe en cloche)
La loi normale N(μ ; σ²) modélise les phénomènes où beaucoup de petites causes se cumulent (tailles, erreurs de mesure). Elle est surtout au programme de maths complémentaires et du supérieur.
La courbe
Courbe en cloche symétrique autour de μ. L'aire totale vaut 1 et P(X ≤ μ) = 0,5.
Règle 68-95-99,7
P(μ − σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 0,68 · P(μ − 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) ≈ 0,95 (exactement ±1,96σ) · ±3σ ≈ 0,997.
Centrer et réduire
Z = (X − μ)/σ suit N(0 ; 1), ce qui permet d'utiliser une seule table.
Calculatrice
normalFRép(a, b, μ, σ) donne P(a ≤ X ≤ b). FracNormale / invNorm donne la valeur pour une probabilité donnée.
Lien avec la binomiale
Pour n grand, B(n ; p) est bien approchée par une loi normale (théorème de Moivre-Laplace).
Tailles N(175 ; 7²) : environ 95 % des personnes mesurent entre 161 et 189 cm.
Une probabilité en un point précis vaut 0 pour une loi continue : seuls les intervalles ont une probabilité.
Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.