🧮 Mathématiques · Calcul et algèbre
Puissances, racines carrées et notation scientifique
Les règles de calcul avec les puissances et les racines carrées simplifient presque tous les calculs algébriques.
Puissances
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ · aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ · (ab)ⁿ = aⁿbⁿ · a⁻ⁿ = 1/aⁿ · a⁰ = 1 (a ≠ 0).
Racine carrée
√a existe pour a ≥ 0 et est toujours positive. √(ab) = √a × √b · √(a/b) = √a / √b · √(a²) = |a|. Mais √(a + b) ≠ √a + √b.
Simplifier
√50 = √(25 × 2) = 5√2. Rationaliser : 1/√2 = √2/2.
Notation scientifique
a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10. 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴ et 3 200 000 = 3,2 × 10⁶.
Ordres de grandeur
Arrondir à la puissance de 10 la plus proche permet de vérifier un résultat : 49 × 2,1 ≈ 50 × 2 = 100.
(2 × 10³) × (3 × 10⁻⁵) = 6 × 10⁻².
Une racine carrée n'est jamais négative : √(x²) = |x| et non x.
Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.