Trigonométrie : radians, cosinus et sinus

Sur le cercle trigonométrique (rayon 1), le point associé à l'angle x a pour coordonnées (cos x ; sin x). Les angles se mesurent en radians.

Schéma

x         0     π/6    π/4    π/3    π/2
cos x     1    √3/2   √2/2    1/2     0
sin x     0     1/2   √2/2   √3/2     1

Radians

π rad = 180°. Donc 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6. Longueur d'un arc : ℓ = r × θ (θ en radians).

Relations

cos²x + sin²x = 1 · tan x = sin x / cos x · −1 ≤ cos x ≤ 1 et −1 ≤ sin x ≤ 1.

Symétries

cos(−x) = cos x · sin(−x) = −sin x · cos(π − x) = −cos x · sin(π − x) = sin x · cos(π/2 − x) = sin x.

Triangle rectangle

cos = adjacent / hypoténuse · sin = opposé / hypoténuse · tan = opposé / adjacent (mnémonique CAH SOH TOA).

💡 Exemple

sin(5π/6) = sin(π − π/6) = sin(π/6) = 1/2.

📌 À retenir

Sois en radians sur la calculatrice quand la consigne contient π.

Pour aller plus loin

Fonctions cosinus et sinus, équations trigonométriquescos et sin sont 2π-périodiques. Leur étude et leurs équations reviennent à lire le cercle trigonométrique.Produit scalaire, orthogonalité et Al-KashiLe produit scalaire →u · →v est un nombre qui mesure l'alignement de deux vecteurs et caractérise l'orthogonalité.Pythagore, Thalès et trigonométrie du triangleTrois outils de base pour calculer des longueurs et prouver un parallélisme ou un angle droit.

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