Probabilités : événements, univers et calculs de base

Une probabilité mesure la chance qu'un événement se réalise, entre 0 (impossible) et 1 (certain).

Vocabulaire

Univers Ω : ensemble des issues · événement : partie de Ω · A ∩ B : A et B · A ∪ B : A ou B · Ā : contraire de A.

Équiprobabilité

P(A) = nombre d'issues favorables / nombre d'issues possibles.

Règles

0 ≤ P(A) ≤ 1 · P(Ω) = 1 · P(Ā) = 1 − P(A) · P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Incompatibles

A ∩ B = ∅ : alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Outils

Tableaux à double entrée, arbres et diagrammes pour dénombrer sans oublier de cas.

💡 Exemple

Un dé équilibré : P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 · P(au moins un 6 en deux lancers) = 1 − (5/6)² = 11/36.

📌 À retenir

« Au moins un » : passe par le contraire (« aucun ») : P = 1 − P(aucun).

Pour aller plus loin

Probabilités conditionnelles et indépendanceP_A(B) est la probabilité de B sachant que A est réalisé. Elle s'obtient et se représente avec un arbre pondéré.Dénombrement : listes, arrangements, combinaisonsCompter sans énumérer : tout dépend de deux questions, l'ordre compte-t-il ? et y a-t-il remise ?Statistiques : moyenne, médiane, quartiles, écart-typeRésumer une série de données par une valeur centrale et une mesure de dispersion.

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