Vecteurs du plan et colinéarité

Un vecteur →u est défini par une direction, un sens et une norme. Il simplifie l'étude des parallélismes, des alignements et des milieux.

Coordonnées

→AB (xB − xA ; yB − yA) · norme ‖→AB‖ = √((xB − xA)² + (yB − yA)²) · milieu I ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).

Chasles

→AB + →BC = →AC · →AB = →DC ⇔ ABCD parallélogramme (non aplati).

Colinéarité

→u (x ; y) et →v (x' ; y') colinéaires ⇔ **x y' − x' y = 0** (déterminant nul). Alors →u = k →v.

Applications

Points alignés : →AB et →AC colinéaires · droites parallèles : vecteurs directeurs colinéaires.

💡 Exemple

→u (2 ; 3) et →v (6 ; 9) : 2×9 − 6×3 = 0, ils sont colinéaires (→v = 3 →u).

📌 À retenir

Pour un parallélogramme, écris l'égalité vectorielle dans le bon ordre des sommets.

Pour aller plus loin

Équations de droitesUne droite non verticale a une équation réduite y = mx + p. Toute droite a une équation cartésienne ax + by + c = 0.Produit scalaire, orthogonalité et Al-KashiLe produit scalaire →u · →v est un nombre qui mesure l'alignement de deux vecteurs et caractérise l'orthogonalité.Géométrie dans l'espace : droites, plans, vecteursDans l'espace, un point a trois coordonnées (x ; y ; z). Droites et plans se décrivent avec des vecteurs.

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