🧮 Mathématiques · Suites
Suites arithmétiques et géométriques
Deux modèles à connaître : on ajoute toujours le même nombre (arithmétique) ou on multiplie toujours par le même nombre (géométrique).
Arithmétique (raison r) : uₙ₊₁ = uₙ + r uₙ = u₀ + n r
Géométrique (raison q) : uₙ₊₁ = q uₙ uₙ = u₀ qⁿFormule générale
uₙ = uₚ + (n − p) r (arithmétique) · uₙ = uₚ × qⁿ⁻ᵖ (géométrique).
Sommes arithmétiques
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2. En général : somme = nombre de termes × (premier + dernier) / 2.
Sommes géométriques
1 + q + … + qⁿ = (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q) pour q ≠ 1.
Variations
Arithmétique : croissante si r > 0. Géométrique avec u₀ > 0 : croissante si q > 1, décroissante si 0 < q < 1, alternée si q < 0.
Limites
qⁿ → 0 si |q| < 1 · qⁿ → +∞ si q > 1 · pas de limite si q ≤ −1.
Un placement à 3 % par an est géométrique de raison 1,03 : uₙ = u₀ × 1,03ⁿ. Une épargne qui ajoute 50 € par mois est arithmétique de raison 50.
Pour prouver qu'une suite est géométrique, montre que uₙ₊₁ / uₙ est constant (et non dépend de n).
Teste-toi
Suite arithmétique de premier terme u₀ = 3 et de raison 4 : que vaut u₁₀ ?
- 43
- 47
- 40
- 37
Réponse : A. 43
uₙ = u₀ + n × r = 3 + 10 × 4 = 43.
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Pour aller plus loin
Fiche de révision : vérifie les programmes et les épreuves officiels sur eduscol ou education.gouv.fr. Fiche mise à jour le 6 novembre 2026. Une erreur, une précision à proposer ? Écris-nous.