Deuxième loi de Newton, chute libre et mouvement dans un champ uniforme

La deuxième loi de Newton relie les forces à la variation du vecteur vitesse : elle permet de prévoir tout le mouvement.

Schéma

Σ→F = m →a   (m constante)          →a = d→v / dt
Chute libre : →a = →g
x(t) = v₀ cos α · t          z(t) = −½ g t² + v₀ sin α · t + z₀

Énoncé

Dans un référentiel galiléen, Σ→F = d→p/dt avec →p = m →v. Pour une masse constante : **Σ→F = m →a**.

Méthode

Définir le système et le référentiel. 2) Faire le bilan des forces. 3) Écrire Σ→F = m →a. 4) Projeter sur les axes. 5) Intégrer pour obtenir v(t) puis x(t), en utilisant les conditions initiales.

Chute libre

Seul le poids s'exerce : →a = →g, indépendante de la masse. La trajectoire est une parabole (ou une droite verticale si α = 90°).

Champ électrique uniforme

Une charge q subit →F = q →E : →a = (q / m) →E. Mouvement analogue à la chute libre (parabolique) si →v₀ n'est pas colinéaire à →E.

Chute avec frottements

Les frottements augmentent avec v : la vitesse tend vers une vitesse limite quand Σ→F = →0 (accélération nulle).

💡 Exemple

Balle lancée verticalement à v₀ = 10 m/s : z(t) = −4,9 t² + 10 t, sommet à t = v₀/g ≈ 1,02 s, altitude max ≈ 5,1 m.

📌 À retenir

Choisis les axes pour que le poids soit selon un seul axe : les équations se découplent.

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