La démonstration

Démontrer, c'est établir une vérité par un raisonnement logique à partir de principes admis (axiomes). Il s'agit de prouver de façon rigoureuse.

Déduction

Partir de prémisses pour arriver à une conclusion nécessaire. Syllogisme (Aristote) : « Tous les hommes sont mortels ; Socrate est un homme ; donc Socrate est mortel. »

Axiomes et théorèmes

Les mathématiques (Euclide) : définitions et axiomes → théorèmes démontrés. La démonstration produit une certitude.

Méthode de Descartes

Quatre règles : évidence, analyse (diviser les difficultés), synthèse (ordonner), dénombrement (vérifier). Modèle : les mathématiques.

Pascal

De l'esprit géométrique : il est impossible de tout définir et de tout prouver ; il faut des principes premiers évidents.

Limites

Gödel (1931) : tout système formel assez riche contient des propositions indécidables. On ne peut pas tout démontrer.

Démontrer / argumenter

Démonstration : contrainte logique (maths) · argumentation : persuader par de bonnes raisons dans le débat (Perelman).

💡 Exemple

Raisonnement par l'absurde : pour prouver que √2 est irrationnel, on suppose qu'il est rationnel et on aboutit à une contradiction.

📌 À retenir

Distingue démonstration (preuve rigoureuse), explication et justification (raisons données).

Pour aller plus loin

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